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Aufgabe:

Ein Unternehmen plant in 15 Jahren eine neue Produktionsanlage zu errichten. Man rechnet, dass die Errichtungskosten in 15 Jahren 30 Mio. GE betragen werden. Deshalb werden Barmittel bei einer Bank zu einem Zinssatz r veranlagt, die mit Zins und Zinseszins in 15 Jahren auf den Betrag von 30 Mio GE anwachsen sollen, der zur Finanzierung der Anlage ausreicht. Nach 6 Jahren jedoch senkt die Bank den Zinssatz auf 6 %. Um das geplante Ziel zu erreichen, muss das Unternehmen einen Betrag von 1438942 GE zulegen.  Wie hoch war das veranlagte Kapital? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.


wie gehe ich da vor?

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Sei q = 1+r/100

K*q^15= 30 000 000

K= 30 000 000/q^15

Nach 6 Jahren:

(K*q^6+1438942)*1,06^9= 30 000 000

einsetzen:

(30 000 000 /r^9+1438942)*1,06^9 = 30 000 000

q= 1,07 → r = 7 %

-->K = 10 873 381

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