Finanzierung Zinsänderung

Question

Ein Unternehmen plant in 15 Jahren eine neue Produktionsanlage zu errichten. Man rechnet, dass die Errichtungskosten in 15 Jahren 30 Mio. GE betragen werden. Deshalb werden Barmittel bei einer Bank zu einem Zinssatz r veranlagt, die mit Zins und Zinseszins in 15 Jahren auf den Betrag von 30 Mio GE anwachsen sollen, der zur Finanzierung der Anlage ausreicht. Nach 6 Jahren jedoch senkt die Bank den Zinssatz auf 6 %. Um das geplante Ziel zu erreichen, muss das Unternehmen einen Betrag von 1438942 GE zulegen.  Wie hoch war das veranlagte Kapital? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Ergebnis sollte 10 873 381 sein. Kann mir bitte jemand den Rechenweg erklären.

Answer 1

ursprüngl. Zins =q

K*q^15= 30 000 000

K= 30 000 000/q^15

K*q^6*1,06^9+1438942*1,06^9 = 30 000 000

30 000 000/q^9*1,06^9= 30 000 000-1438942*1,06^9

q= 1,07 --> i= 7%

-->K= 10 873381

Comments

Eine Frage noch zur Verzinsung.

Wie lange müssen 8663 GE zu 4 % auf Zinseszinsen angelegt bleiben, damit das Endkapital, weiterhin mit 4 % verzinst, jährlich 600 GE Zinsen trägt?

Wie komme ich hier auf 14 Jahre?

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Benötigtes Kapital K:

K*0,04=600

K = 15000

8663*1,04^n=15000

1,04^n= 15000/8663

n= ln(15000/8663)/ln1,04

n= 14

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Wird der Zinseszins so berechnet?

K*(1+q/100%)¹⁵ = 30.000.000 GE

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Nein. Die Formel muss lauten: K*q^15 = bzw. K*(1+p/100)^15 bzw. K*(1+i)^15

q ist schon der Zinsfaktor.