Kann nach einer geeigneten Laufzeit jeder beliebige Betrag erreicht werden?

Question

Aufgabe:

Ein Startguthaben wird mit einem positiven Satz verzinst. Kann nach einer geeigneten Laufzeit
jeder beliebige Betrag erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Meiner Meinung nach können nur Beträge, die größer sind als das Startguthaben erreicht werden.

Dem Endbetrag sind m.E. nach oben hin keine Grenzen gesetzt. ´

Ist mein Ansatz vollständig? Hab ich was vergessen?

Answer 1

Ist mein Ansatz vollständig?

Das kann ich nicht beurteilen, weil du uns deinen Ansatz nicht mitgeteilt hast. Du hast uns lediglich das Ergebnis deiner Überlegungen mitgeteilt.

Hab ich was vergessen?

Du hast die Begründung vergessen.

Comments

Da ein positiver Zinssatz vorliegt kann können nur Beträge, die größer sind als das Startguthaben erreicht werden.

Ich finde schwierig eine Obergrenze für einen Betrag festzulegen. Mit einer beliebig langen Laufzeit können sehr große Beträge erreicht werden.

Könntest Du mir noch ein bisschen helfen? Tipps geben?

---

Für \(p > 0\) gilt

        \(K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^t > y \iff t > \frac{\log\frac{y}{K_0}}{\log\left(1+\frac{p}{100}\right)}\),

Für \(p < 0\) gilt dies nicht mehr, weil dann \(\log\left(1+\frac{p}{100}\right) < 0\) ist und somit bei der Division das > durch ein < ersetzt werden muss.

---

Für was steht das y?

---

Das \(y\) steht für einen Betrag, der übertroffen werden soll.

---

Also kann man mit dieser Ungleichung sagen, dass ein beliebig großer Betrag y erreicht werden kann, wenn t (Laufzeit) größer ist als die Division der zwei Logarithmen?

---

Ja, so ist das.

---

Ok danke Dir für Deine Antwort.

Answer 2

K*q^n = E ( E= Endsumme)

q^n = E/K

n = ln(E/K)/lnq

E/K > 0

q > 1