Halbwertszeit und Verdopplungszeit

Question

Aufgabe:

1. Am 26. April 1986 ereignete sich bei Tschernobyl ein Reaktorunfall, bei dem mehrere radioaktive Isotope freigesetzt wurden. Sie belasten durch ihre Strahlung noch heute unsere Lebensmittel.

- Berechne, um wie viel Prozent sich die Menge der einzelnen Stoffe bis 2008 reduziert hat.

- wann ist für die angegebenen Stoffe nur noch 10% der ursprünglichen Menge vorhanden?

Isotop	Halbwetszeit
Jod-131	8 Tage
Cäsium-134	2 Jahre
Cäsium-137	30 Jahre
Strontium-90	28,8 Jahre

2. Algen wachsen schnell. Innerhalb von drei Wochen haben sie sich verdoppelt. Nach wie vielen Wochen haben sie sich um das 100-Fache vermehrt ?

Answer 1

2)

Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion lautet: \(y=b\cdot a^t\)

Zu Anfang (t=0) besitzen wir die Menge 1:

\(1=b\cdot a^0 \longrightarrow b=1\)

Wenn es sich nach drei Wochen (t=3) verdoppeln soll, muss gelten:

\(2=b\cdot a^3 \Leftrightarrow 2=a^3 \longrightarrow a=\sqrt[3]{2}\)

Somit lautet die Funktionsgleichung \(y=\sqrt[3]{2}^{\,t}\).

Jetzt musst du für y=100 einsetzen und nach t auflösen.

Lösung:
[spoiler]

\(100=\sqrt[3]{2}^{\,t}\\ \Leftrightarrow \ln(100)=t\cdot \ln(\sqrt[3]{2})\\ \Leftrightarrow \dfrac{\ln(100)}{\ln(\sqrt[3]{2})}=t \approx 19.9\)

[/spoiler]

Answer 2

Von April 1986 bis März 2008 sind ca. 8000 Tage vergangen, Das sind bei Jod-131 1000 Halbierungen..Danach sind noch ungefähr 9,3/10³⁰⁰ % des Jod-131 vorhanden.

Answer 3

1)Wenn man von genau 22 Jahren ausgeht :

Jod:

 Abnahmefaktor a/Tag:

0,5= a^8

a= 0,5^(1/8) -- > Abnahmefaktor b/Jahr = a^365

b^22 = ...  (sind nach 22 Jahren noch vorhanden)

2)

0,1= a^t

t = ln0,1/lna

t=

Caesium 134:

0,5=b^2

b= 0,5^(1/2)

...

Rest analog

Comments

Wieso 32 Jahre?  Wie wärs mit 22 Jahre?

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Danke. Habs verbessert. :)