Schnittpunkt berechnen mit Formel

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Parabeln f(x) =1/4 x^2 -1/2 und g(x) = -1/2 x^2 +1

A) bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der beiden Parabeln

B) bestimme die Gleichung der Tangenten in den Schnittpunkten

C) in welchem Winkel schneiden sich die Tangenten

Problem/Ansatz:

Irgendwie bekomme ich keine normalen Lösungen raus kann mir jemand helfen

Answer 1

du setzt f(x)=g(x):

\(\dfrac{x^2}{4}-0.5=-\dfrac{x^2}{2}+1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{4}-1.5=-\dfrac{x^2}{2}\\ \Leftrightarrow -1.5= -\dfrac{3x^2}{4}\\ \Leftrightarrow 0.5=\dfrac{x^2}{4}\\ \Longrightarrow x_1=\sqrt{2},\, x_2=-\sqrt{2} \)

Von da aus, kommen tatsächlich "keine normalen Lösungen" heraus.

Answer 2

A)

f(x)=g(x)

x^2/4 -1/2= -x^2/2+1 |*4

x^2-2= -2x^2+4 |+2x^2

3x^2 -2= 4| +2

3x^2=6

x^2= 2

x_1.2=± √2

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Punkte:

S₁ (√2 /0)

S₂ (-√2 /0)

Answer 3

Gleichung der Tangenten:

Du bildest die Ableitung der Funktionen und berechnest die Steigungen = m an den Stellen \( \sqrt{2} \) und -\( \sqrt{2} \) .

Anschließend setzt du diese Ergebnisse und die Koordinaten der Punkte in die allgemeine Gleichung einer Geraden

g(x) = mx + b ein, um b zu ermitteln.

Nachdem du die Tangentengleichungen aufgestellt hast, berechnest du die Winkel mit

$$tan α =| \frac{m_1 - m_2}{1-m_1\cdot m_2}|$$

Gruß, Silvia