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Aufgabe:

Um die Teilbarkeit mit 7 zu testen, ist Ihnen ein Subtraktionsverfahren bekannt. Beschreiben Sie einen Algorithmus, welcher die Teilbarkeit mit 17 überprüft und ebenfalls mit Wegstreichen der letzten Ziffer, Vervielfachung und Subtraktion auskommt. Zeigen Sie die Vorgehensweise anhand der Zahlen 192 797 sowie 49 541. Begründen Sie den Grundgedanken dieses Verfahrens.

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Hallo olirei,

schau mal hier:

https://www.matheretter.de/wiki/teilbarkeit-durch-17

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen Dank. Damit habe ich es hinbekommen. Das einzige was ich noch nicht verstehe, ist der Grundgedanke dahinter..

Hallo olirei,

hast du noch eine Lösung zu deiner Frage gefunden?

Mich würde die Begründung interessieren, im Internet findet man dazu nämlich leider nichts.

Liebe Grüße

Wenn man das "Rezept" schon kennt, sollte es auch nicht so schwierig sein, eine Begründung dafür zu liefern.

Aus dem "Rezept" kann man ja ablesen:   Die vorliegende Zahl  x  wird auf folgende Weise zerlegt:

x = 10 · u + v  , wobei v eine einstellige Zahl ist.

Nun bilde man die neue Zahl  t := u - 5 · v .

Nun ist erstens leicht einzusehen, dass der Wert von t kleiner als der von x sein wird.

Weiter wird nun behauptet:  Falls t durch 17 teilbar ist, so muss auch die ursprüngliche Zahl x durch 17 teilbar sein. Um dies zu überprüfen, können wir das (ganzzahlige) Ergebnis der Division  t ÷ 17  einmal mit  s bezeichnen. Also wäre

t = 17 · s

und folglich u = t + 5 · v und weiter:

x = 10 · u + v =  10 · ( t + 5 · v) + v

=  10 · (17 · s + 5 · v) + v =  170 · s + 51 · v

= 17· (10 · s + 3 · v)

und siehe da:  es zeigt sich, dass tatsächlich x auch durch 17 teilbar sein muss.

Ein derartiges "Rezept" selber (ohne Hilfe) zu finden, wäre natürlich eine deutlich schwierigere Aufgabe als die, die richtige Funktionsweise des Rezepts nur nachzuweisen.

Hallo Luigi,

such mal nach "Algorithmus Teilbarkeit" vom 7.7.2020.

Da hat lenalimette die gleiche Frage gestellt und ich habe ausführlich darauf geantwortet.

:-)

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Gefragt 11 Jan 2021 von Gast

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