Kombinatorik: zwei nebeneinander auf 8 Plätzen

Question

Aufgabe:

Bei einem 100m Lauf starten 8 Läufer, unter denen sich genau 2 Läufer desselben Vereins befinden. Die Startplätze werden ausgelost. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Läufer desselben Vereins nebeneinander starten.

Answer 1

(7 * 2!)/(8 über 2)=1/2

Die beiden Läufer haben 7 verschiedene Positionen bei 8. Plätzen, um nebeneinander zu stehen. Es ist egal, wer vorne oder hinten steht.

Comments

woher stellst du fest, dass es nur 4 sind wie kommt man drauf?

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P=Platz

L=Läufer, die nebeneinander wollen

LLPPPPPP

PLLPPPPP

PPLLPPPP

PPPLLPPP

PPPPLLPP

PPPPPLLP

PPPPPPLL

sind sogar 7.!!! und dann können die Läufer noch untereinander tauschen, also: 7*2!

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ich meine ohne sowas zu machen einfach mit einer Formel zu löseen

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Heißt das, deine Lösung oben ist falsch?.

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Das ist nicht immer der beste Weg!

Denke dir die beiden Läufer als eine Einheit. Dann gilt:

(7 über 1)=7

Die beiden Läufer können aber ihre Plätze untereinander tauschen:

7*2!

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Heißt das, deine Lösung oben ist falsch?

Nicht mehr.

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warum hast du 7 genommen ich verstehe es nicht es sind doch 8 läufer???

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racine careee ich habe das mit der 7 verstanden aber woher kommt die 2! ich verstehe das nicht wie können die unterinandertauschen??

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Also stell dir mal der eine Läufer heißt Alex und der andere Ben.

A = Alex

Ben = B

L = Läufer

Es gibt einmal ABLLLLLL aber auch BALLLLLL.

Sie starten immer noch nebeneinander, aber es sind zwei verschiedene Möglichkeiten.

Das musst du bei allen Positionen beachten, also die 7 noch mit 2!=2*1=2 multipliziern.

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ahh dankeschön

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und woher weiß man das man als gesamt ergebniss den Binominalkoeffizient nutzen soll mir fällt das voll schwer günstige und gesamte ergbnisse herauszufinden

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Hm, das ist in der Tat schwer zu erklären. Lies dich doch einmal in das Thema "Kombinatorik" ein, das habe ich damals auch gemacht:

https://www.mathebibel.de/kombinatorik

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ja, dass kenne ich aber das ist jetzt hier ja ein spezialfall, n über k nutzt man wenn ja ohne zurücklegen und ohne reihenfolge hat