x^5 +x besitzt die Funktion einen Extremwert

Question

f(x) = x⁵ + x   - warum besitzt diese Funktion keinen Extremwert und ist somit nicht lösbar?

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Tipp: Die Funktion ist streng monoton steigend.

Answer 1

Die erste Ableitung f '(x)=5x⁴+1 hat keine reelle Nullstelle denn 0=5x⁴+1 ist in ℝ nicht lösbar.

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ja genau - wegen dem Minus - da der Exponent gerade ist wird das Ergebnis immer postiv -  damit eine Lösung vorliegt müsste x⁴ = - 1/5 sein bzw. x =  - 1/ ⁴√ 5 = - 0,667 dann -0,667⁴ = - 1/5 sein - ist es aber nicht - da durch die gerade Potenz das Ergebnis immer positiv ist - liege ich richtig  x∉ℝ ??????

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Ja, da liegst du fast richtig. Allerdings ist x =  - 1/ 4√ 5 falsch.

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0,667⁴ = 1/5   - also muss doch auch eins durch die vierte Wurzel aus 5    (1/ ⁴√ 5 ) = 0,667 - stimmen!

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Das Minuszeichen steht an der falschen Stelle. Es muss x =  1/ ⁴√ (-5 ) heißen und die vierte Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht reell.