An welcher Stelle x{0} besitzt das Schaubildes der Funktion f einen Extremwert?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion
\( f(x)=(-2 \cdot x-7) \cdot e^{-x-4} \)
a) An welcher Stelle \( x_{0} \) besitzt das Schaubildes der Funktion \( f \) einen Extremwert?
\( x_{0}= \)
b) Ist der Extremwert bei \( x_{0} \) ein Hochpunkt oder Tiefpunkt?

Könnte mir dabei einer bitte die Lösung verraten?

Comments

Leite mit der Produktregel ab und setze die Ableitung gleich Null

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

b) Setze den gefundenen Wert in f ''(x) ein.

f ''(x) >0 -> Minimum

f ''(x) <0 -> Maximum

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Wenn man faul ist spart man sich die zweite Ableitung und wendet das Vorzeichenwechselkriterium an.

Answer 1

f(x) = e^(-x - 4)·(-2·x - 7)

f'(x) = e^(-x - 4)·(2·x + 5) = 0 → x = -2.5 ist Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach + und damit ist dort ein Tiefpunkt.