An welcher Stelle besitzt Exponentialfunktion einen Extremwert?

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle \( x_{0} \) besitzt das Schaubildes der Funktion \( f \), mit

\( f(x)=-\mathrm{e}^{3 x+4}(x-5) \)
einen Extremwert? Handelt es sich dabei um einen Hoch punkt oder einen Tiefpunkt?

Problem/Ansatz:

Ich hab die erste Ableitung gebildet kam auf -(3x-14)e^3x+4, dann wollte ich die Nullstelle herausfinden kam aber auf x=4,6 und das sah für mich viel zu viel aus? Kann mir jemand mit seiner Rechnung weiterhelfen.

Answer 1

Ableitung stimmt. Die ist 0, wenn 3x-14=0 <=>   x = 14/3 ≈4,667

Comments

Perfekt. Vielen Dank!

Answer 2

\(f(x)=-\mathrm{e}^{3 x+4}(x-5) \)

f´(x)=-\( e^{3x+4} \)*3*(x-5)-\( e^{3x+4} \)

-\( e^{3x+4} \)*[3*(x-5)+1]=0

3*(x-5)+1=0

x=\( \frac{14}{3} \)

f´(x)=-[\( e^{3x+4} \)*(3x-14)]

f´´(x)=-[\( e^{3x+4} \)*3*(3x-14)+\( e^{3x+4} \)*3]

f´´(\( \frac{14}{3} \))=-[0+\( e^{18} \)*3]<0    Maximum