Nullstellen der ganzrationalen Funktion f angeben

Question

Aufgabe:

f(x) = (x-4) * (x+3)²

Problem/Ansatz:

Sieht man die Nullstellen direkt schon oder muss ich die noch ausrechnen?

LG

Answer 1

Hallo

(x-4) * (x+3)^2 =0

->Satz vom Nullprodukt:

a) x-4=0 ->x₁=4

b) (x+3)^2=0 -->x_2,3= -3

Answer 2

Man sieht die Nullstellen direkt nach dem Satz vom Nullprodukt.

x = 4 oder x = -3 (2-fach)

Answer 3

f(x) = (x-4) * (x+3)^{2}

Nullstellen ablesen.

x1 = 4       , sog. einfache Nullstelle (mit schräger Tangente)

x2 = -3     , sog. doppelte Nullstelle (mit horizontaler Tangente)

Comments

Woran erkenne ich um welche Art es sich handelt? (einfache, doppelte, dreifache Nullstelle) und wann findet in dem Zusammenhang ein Vorzeichenwechsel der Funktionswerte statt?

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Also wenn du schau oben ich habe es dort nochmal erläutert

Answer 4

f(x) = 0

Die Nullstellen befinden sich bei x = 4 v x = -3

Das kannst du ablesen, weil du willst ja das Pordukt null haben, dass heißt einer dieser Faktoren muss null werden. Und wenn du in die erste Klammer 4 einsetzt bekommst du null raus womit es eine nullstelle ist.

Beim anderen ebenso, was musst du einsetzten damit das Produkt 0 ist? - -3 und hier erkennst wegen dem hoch 2 der Klammer das es sich um eine doppellte Nullstelle handelt.

z.B x² = y

y= 0

x = 0 -> dopplete Nullstelle

x = y

y= 0

x1 = 0 ( einfache Nullstelle, wegen dem Hoch 1)

usw.