Textaufgabe berechnen Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler in einem deutschen Gewächshaus eine solche Pflanze täglich beobachtet und ihre Blütenhöhe notiert. Er hat berechnet, dass sich die Höhe der Blüte während seiner Beobachtung gut durch die Funktion h mit : h (t) = -0,015•t³ + 0,45•t²+2 beschreiben lässt. Dabei bezeichnet t die Anzahl der Tage die seit dem Beobachtungsbeginn vergangen sind und h (t) die Höhe der Blüte in cm.

A) sikizziere einen in dem Sachzusammenhang angemessenen Ausschnitt des Graphen von h(t)

B) berechne die Höhe der Blüte 3 Tage nach Beobachtungsbeginn

C) berechne h‘(3) und h(3)-h(0)/ 3-0 und interpretiere die Ereignisse im Sachzusammenhang


Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bitte um Erklärung danke !!!

Comments

Wo liegt dein Problem?

A) Bestimme die Nullstellen von h(t).

Answer 1

~plot~  -0,015*x^3 + 0,45*x^2+2 ;[[0|30|0|80]] ~plot~

h(3) = 5,645

3 Tage nach Beobachtungsbeginn ist die Blüte ca. 5,6 cm groß.

h(3)-h(0)/ (3-0) = 4,645 / 3 = 1,55

In den ersten 3 Tagen wächst sie im Schnitt 1,55cm pro Tag.

h ' (t) = -0,45t^2 +0,45t

 h ' (3) = 2,3

Am 3. Tag wächst sie ca. 2,3cm

Answer 2

A) sikizziere eine in dem sachzusammenhang angemessenen Ausschnitt des Graphen von h(t)

t ≥ 0, weil für negative t-Werte keine beobachtungen vorliegen.

h(t) ≥ 0, weil die Blüte keine negative Höhe haben kann.

Du solltest dir ein Computerprogramm zulegen, mit dem du Funktionsgraphen zeichnen kannst, zum Beispiel Geogebra.

Damit führt h(t) ≥ 0 zu t ≤ 30.

B) berechne die Höhe der Blüte 3 Tage nach beobachtungsbeginn

Ersetze in der Gleichung

        h(t) = -0,015·t³ + 0,45·t²+2

jedes t durch 3.

C) berechne h‘(3)

Ersetze in der Gleichung

        h'(t) = -0,015·3·t² + 0,45·2t¹

jedes t durch 3. Das ist die Geschwindigkeit, mit der die Blüte zum Zeitpunkt t=3 wächst.

und h(3)-h(0)/ 3-0

Berechne lieber (h(3)-h(0)) / (3-0). Das ist die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Blüte über die ersten 3 Tage wächst.

Und achte auf Punkt- vor Strichrechnung wenn dur Brüche in Divisionsaufgaben umwandelts.