Wie kommt kann zum Binomialkoeffizient?

Question

Aufgabe:

In einer Lottotrommel befinden sich 7 Kugeln. Bei einer Ziehung werden 3 Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man 3 Richtige?

Wie kommt man mit Hilfe des Ergebnisses von a) zum Binomialkoeffizient?
Problem/Ansatz:

Für a) habe ich als Lösung 1/35. Wie verfahre ich jetzt fort?

Answer 1

1/(7über3) = 1/(7!/(3!*4!)) = 1/35

Answer 2

Es geht ja darum wie viel Möglichkeiten es gibt von den

7 Zahlen 3 anzukreuzen bzw. mathematisch:

 3 - elementige Teilmengen einer 7-elementigen Menge

auszuwählen.

Die Anzahl gibt der Binomialkoeffizient

" 7 über 3 " an, der wird berechnet durch

7*6*5 / ( 1*2*3) = 7*6*5 / 6 = 35

Es gibt also 35 Möglichkeiten zum Ankreuzen, eine

davon ist richtig, also

Wahrscheinlichkeit   1 / 35 .