Berechne folgendes Doppelintegral

Question

ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:

Berechne das Doppelintegral mit folgenden Grenzen:

y = \( \frac{1}{x} \)

y = \( \sqrt{x} \)

x = 2

Ich hab dann zunächst den Schnittpunkt berechnet. Da das Integral aus 2 Flächen besteht, reche ich zuerst Fläche A1 aus mit folgenden Grenzen bis zum Schnittpunkt:

\( \frac{1}{x} \)  /  \( \sqrt{x} \) = 0
...
x_schnittpunkt = 1;

Jetzt wollte ich das Integral aufbauen und hab mir das so gedacht:

\( \int\limits_{x = 0}^{1} \)  \( \int\limits_{y = 0}^{\sqrt(x)} \) 1 dy dx

Jetzt hat mir ein Freund seine Lösung geschickt und er hat das Integral wie folgt beschrieben

\( \int\limits_{x = 0}^{1} \)  \( \int\limits_{y = 0}^{\sqrt(x)} \) y ln(x) dy dx

Wer hat denn nun recht und wieso?

Comments

Wie lautet denn die Frage im Original? Doch bestimmt nicht:

"Berechne das Doppelintegral mit folgenden Grenzen: y=1/x; y=√x; x = 2".

Kannst du das skizzieren?

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ich habe mich vertan, in der Aufgabenstellung stand y * ln(x) dabei.

Nun aber eine andere Frage. Ich komme beim Ergebnis auf einen negativen Wert. Kann das sein?

LG 

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Wo ist die Originalaufgabe? So kann ich nicht antworten.

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Hallo

 da du ja keine Fläche berechnest sondern über y*ln(x) integrierst und ln(x)<0 für x<1 ist kann natürlich was negatives rauskommen.

Gruß lul

Answer 1

Hallo

 damit es nicht mehr in den offenen fragen auftaucht, dein Ergebnis ist richtig

lul

Comments

Hast Du das den wirklich nachgerechnet :-)