Man betrachte auf der linken Seite zunächst das innere Integral.
Für einen festen x-Wert wird das Integral in y-Richtung von a bis zur blauen Winkelhalbierenden y=x berechnet. (grün). Anschließend werden all diese Werte der grünen Streifen von x=a bis x=b in x-Richtung integriert, das ganze (untere) Dreieck ist somit spaltenweise abgescannt.
Auf der rechten Seite gibt das innere Integral für festes y zunächst den Wert längs einer Zeile von links (x=y) bis rechts (x=b) an (rot), anschließend werden all diese Zeilenwerte von unten (y=a) bis oben (y=b) aufintegriert.
Und wenn man Glück hat, kommt bei beiden Methoden dasselbe heraus.