Stellen beide Gleichungen die selbe Ebene dar?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene und der Punkt P(2/0/2). Zeigen sie, dass die beiden Gleichungen dieselbe Ebene darstellen

x= (0/1/0) + r • (1/2/0) + t ( 0/2/1)

In den Klammern sind Vektoren

x = 2x-y+2z= -1

b) Geben sie den Normalenvektor n der Ebene an

c) Stellen sie die Gleichung einer Geraden auf, die senkrecht zur Ebene E und durch den Punkt P verläuft.

d) Berechnen sie den Abstand des Punktes P von der Ebene.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht es zu lösen, jedoch liegen meine Nerven blank. Ich bitte euch um Hilfe!

Vielen Dank im Voraus!!

Comments

Ich habe versucht es zu lösen, jedoch liegen meine Nerven blank.

Warum? Sitzt du gerade in einer Klausur?

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Nein, aber seit einer Stunde versuche ich das zu lösen.

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Du kannst natürlich die eine Darstellung in die andere einsetzen, das wäre die Standardmethode zum ersten Teil (ich nehme an: a)) der Aufgabe.

Einfacher ist es, Teil b) vorzuziehen und zu zeigen, dass der leicht ablesbare Normalenvektor der zweiten Darstellung auch Normalenvektor der ersten Darstellung ist. Dazu kann man das Skalarprodukt verwenden.

Answer 1

Das sieht bei mir wie folgt aus:

Answer 2

x = 2x-y+2z= -1  Das muss heißen:  2x-y+2z= -1 und ist dann eine Darstellung der gleichen Ebene.

Forme zur Begründung die Vektorgleichung in die Komponentengleichungen um:

(1) x=r

(2) y=1+2r+2t

(3) z=t

Setze (1) und (3) in (2) ein,