Fünf Vektoren der Länge l = 140. Einheiten schließen mit der x-Achse Winkel von jeweils +10.1°, -10.1°, +55.4°, -55.4° und 90° ein.
Wie lang ist die Summe dieser Vektoren? (Ergänze bitte die Pfeile auf den Vektoren und schreib die Nr. als tiefgestellte Indizes)
Ich nenne die Vektoren der Reihe nach v1(+10.1°), v2(-10.1°), v3(+55.4°), v4(-55.4°) und v5(90°)
Da alle gleich lang sind, zeigen v1+v2 und v3+v4 in x-Richtung. Bei den ersten 4 Vektoren ist die Summe der y-Werte = 0, man braucht nur die x-Werte zu addieren. Das sind Ankatheten der Steigungsdreiecke.
v5 zeigt in y-Richtung. Für die Gesamtlänge nimmt man dann den Pythagoras.
v1 + v2 + v3 + v4 + v5 =
(v1 + v2) + (v3 + v4) + v5 =
=(140*(cos 10.1° +cos 10.1°) ; 0)+ 140(cos 55.4° + cos 55.4°) ; 0) + (0 ; 140) Der Strichpunkt trennt die Komponenten, die du untereinander schreiben solltest.
=(140 (2 cos 10.1° + 2 cos 55.4°); 140)
Länge dieser Summe
|v1 + v2 + v3 + v4 + v5| = √(1402 (2 cos 10.1° + 2 cos 55.4°)2 +1402)
140√( (2 cos 10.1° + 2 cos 55.4°)2 + 1) = 456.65 Einheiten
