Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion

Question

benötige bitte Hilfe bei einer meiner Meinung nach sehr schwierigen Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf: F(K,L) = KL^3

Der Preis für eine Einheit K beträgt PK= 27 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt PL=13

Minimieren sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 460 ME produziert werden soll. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors in diesem Kostenminimum?

 

 

Answer 1

Es muss gelten:

p1 / p2 = dp1 / dp2

27 / 13 = l^3 / (k·3·l^2)

 

Außerdem muss gelten:

k·l^3 = 460

 

Das ganze lösen wir mit dem Einsetzverfahren und kommen auf die Lösung

k ~~ 1,17 ∧ l ~~ 7,32

Comments

Also ich bekomm was anderes raus.

Sie haben p1/p2 berechnet. Normalerweise rechnet man aber p2/p1

 

Also:

-(13/27) = -(L³/3KL²)

Das L im Nenner entfällt, dafür bleibt 1 L im Zähler erhalten. Nun multiplizieren wird 3K auf die andere Seite und dabei kommt draus:

1,4444444444K = L

Das setzen wir in die Nebenbedingung ein -> KL³ = 460

K * (1,4444444444K)³ = 460

Wir multiplizieren das aus und erhalten:

3,013717421K⁴ = 460

Wir haben ja dreimal ein K, das ergibt K³, wenn man multipliziert und dann haben wir nochmals ein K, mit dem wir multiplizierne und deshalb K⁴.

Dann dividieren wir die Kommazahl durch 460. Das ergibt 152,6354119. Dann die Wurzel aus 4 und wir erhalten K.

⁴√152,6354119 = 3,514906896 = K

Das K setzen wir oben ein und erhalten L:
1,44444444444 * 3,514906896 = L = 5,07708738

Das K und L setzen wir in die Hauptfunktion ein, um die minimalen Kosten zu erhalten:

27 * 3,514906896 + 13 * 5,07708738 = 160,9046221


Das müsste so stimmen, denn bisher habe ich immer so gerechnet und es hat immer gepasst. Das gleiche geht eben auch mit KL².

LG

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Der Preis für eine Einheit K beträgt PK= 27 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt PL=13.

Du bezahlst nach deiner Rechnung

3,51*27 + 5,08*13 = 160,81

Ich zahle nach meiner Rechnung

1,17*27 + 7,32*13 = 126,75

Damit sind deine Kosten höher als meine und können demzufolge nicht minimal sein.

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Ich habe mich hier verschaut, denn es ist 27 / 13 richtig. Ich habe zuvor eine ähnliche Aufgabe gelöst, da war es etwas anders und habe mich gleich an dieser orientiert.

Ich entschuldige mich dafür.

Wünsch dir was.