Kubische Gleichung-Eigenwerte berechnen

Question

Um an die Eigenwerte zu kommen muss ich die Nullstellen der Gleichung bestimmen :

−λ3 + 7λ2−11λ+ 5

Nach der Polynomdivision :

x^2-8x+19

Mit der Pq-Formel bekomme ich a) nur 2 Lösungen (sollen aber 3 Eigenwerte sein und b) bekomme ich dei falschen Eigenwerte.

Ich bitte um Hilfe

Comments

Alternativ müssen gannzzahlige Nullstellen Teiler von 5 sein, also ±1 oder ±5. Man findet schnell x₁ = 1, sowie x₂ = 5. Nach Vieta ist x₃ = 1.

Answer 1

Ich habe für Lambda x geschrieben :

( - x^3  + 7x^2  - 11x  + 5) : (x - 1)  =  -x^2 + 6x - 5 
  - x^3  +  x^2           
——————————————————————————
          6x^2  - 11x  + 5
          6x^2  -  6x   
          ————————————————
                  - 5x  + 5
                  - 5x  + 5
                  —————————
                          0

-> -x^2 + 6x - 5 =0 |*(-1)

x^2 - 6x + 5 =0

x_2.3= 3±√(9-5)

x₂=5

x₃=1

Comments

und der 3. Eigenwert wäre durch (x-1) bestimmt oder?

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Ja durch Raten bekommst Du schnell 1

(Es ist oft bei der Ausbildung so "einfach" gewählt)