Question

Inhomogene Differentialgleichung

y' - y = 3 * e^x

Lösungsansatz

yh=A*e^kx

k=1

yp=a*e^x

a*e^x-a*e^x=3*e^x

0=3

Ich weiß nicht wie ich das machen soll

Answer 1

Hier liegt Resonanz vor

(Bei der Störfunktion ist die 1 von e^x Bestandteil der Lösung der charakt.Gleichung, deshalb wird der Ansatz für yp mit x multipliziert)

yp= x *a *e^x

yp'= a e^x(x+1)

in die DGL einsetzen

->

a=3

y_p= 3 x *e^x

y=y_h +y_p