Lineares Gleichungssytem

Question

Aufgabe:

Vertauscht man bei einer zweistelligen Zahl die Ziffern, so erhält man eine um 9 größere Zahl. Die Quersumme der Zahl beträgt 15. Welche Zahl ist gemeint?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe weder die Aufgabe, noch wie man das mit einem Gleichungssystem lösen kann.

LG

Answer 1

Eine zweistellige Zahl hat eine Ziffer an der Zehnerstelle (nennen wir diese Ziffer "a") und eine Ziffer an der Einerstelle (nennen wir diese "b").

Die zweistellige Zahl hat also die Form 10a+b.

Die Zahl mit den vertauschten Ziffern ist dann 10b-a.

Diese Zahl soll um 9 größer sein als die erste, also gilt (erste Gleichung):

10b -a- (10a-b) = 9.

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern, also gilt auch noch

a+b=15

Jetzt hast du dein Gleichungssystem. Löse es.

PS: Nicht auf diese Gleichungen zu kommen ist keine Ausrede dafür, diese ( normalerweise in Klassenstufe 5 lösbare) Aufgabe nicht in Angriff zu nehmen.

Zweistellige Zahlen mit der Quersumme 15 sind:

96, 87, 78, 69.

Prüfe in allen 4 Fällen, ob durch Vertauschen der Ziffern eine andere Zahl mit der geforderten Eigenschaft entsteht.

Comments

Danke für die ausführliche Antwort. Ich habe noch eine Frage. Wie kommt man darauf?

Die zweistellige Zahl hat also die Form 10a+b.

Die Zahl mit den vertauschten Ziffern ist dann 10b-a.

Es ist wahrscheinlich ganz einfach, aber ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch

---

Nimm mal an, du willst die Zahl 53 darstellen. Sie hat 5 Zehner und 3 Einer, es gilt

53=10*5 +3.

Wenn du die Ziffern vertauscht, erhältst 35,

Die hat 3 Zehner und 5 Einer, es gilt 35=10*3 +5.

Das ist ein Beispiel fur 10a+b mit a=5 und b=3, woraus nach dem Vertauschen 10b+a geworden ist.

PS: Ich sehe jetzt erst meinen Tippfehler von vorhin (minus statt plus, und mit kopieren/einfügen auch noch weiterverbreitet), richtig wäre

Die zweistellige Zahl hat also die Form 10a+b.
Die Zahl mit den vertauschten Ziffern ist dann 10b+a.
Diese Zahl soll um 9 größer sein als die erste, also gilt (erste Gleichung):
10b +a- (10a+b) = 9.

Answer 2

z*10+e=e*10+z-9

e+z =15

9z-9e=-9

z-e=-1

15-e-e=-1

16=2e

e=8

z=15-e=7

Die Zahl heißt 78. Vertauscht wäre es 87. Diese Zahl ist um 9 größer. Außerdem ist 7+8=15.