Normalverteilung mit extrem vielen Daten

Question

Aufgabe:

Ich habe mich mal wieder ordentlich festgefahren. ;) 

zur Aufgabe:

Von 25560 Arbeitnehmern einer Stadt sind 5746 in der Gehaltsklasse 30.000 Euro bis unter 50.000 Euro.

1570 Personen verdienen unter 10.000 Euro.
6755 Personen verdienen 10-20k.
10532 Personen verdienen 20-30k.
Der Rest verdient mindestens 50k.

Unter 24 Jahre sind 13%, 25-35 Jahre 28%, 36 bis 45 Jahre 26%, 46 bis 55 Jahre 22% und 56 bis 65 Jahre 11%.

zur Frage:

Wie groß ist die WK, dass von 300 stichprobenartig untersuchten Personen weniger als 10% zwischen 30k und 50k verdienen und in die Alterklasse 36 bis 45 Jahre fallen?

Verwenden Sie die Normalverteilung.

Lösung
0,99836


Ich habe mir schone eine Art Tabelle gemacht und all die Daten hineingepackt, aber auf einen grünen Zweig bin ich nicht wirklich gekommen, denn es sind so viele Daten.

Mein Ansatz wäre eine Art Vierfelder Tafel gewesen, aber ich habe keine hingebracht.

Vor allem, was ist in diesem Beispiel p?

n=300 aber p? Für mü brauche ich das nunmal.

LG und Vielen Dank im Voraus

PS: Ich habe diese Frage bereit in einem anderen Mathe Forum geteilt, leider konnte mir dort keiner helfen. (bzw. es wurde einfach nicht geantwortet, ich hoffe hier kann mir wer helfen)

Answer 1

Das scheint nicht so schwer zu sein. Ich rechne das nur mal mit der Binomialverteilung durch. Normalverteilung ist ja nur die Näherung.

n = 300
p = 5746/25560·0.26 = 0.05844913928

P(X < 30) = ∑(COMB(300, x)·0.05844913928^x·(1 - 0.05844913928)^(300 - x), x, 0, 29) = 0.9968335658

Comments

Danke für die Antwort, ich bin jetzt sogar mit der Normalverteilung auf die Lösung gekommen.

p=0,0584 (wie bei dir)

mü=17,5

sigma=4,0616

Grenzen von -0,5 bis 29,5

Mit den Daten ab in den TR (normalcdf Funktion) und schon kommt 0,9984 heraus. ;)

Vielleicht kannst du mir auch bei dieser Teilaufgabe helfen? (ist auch ein Unterpunkt)

Wie viele Personen muss man befragen, um mit 97% Wahrscheinlichkeit wenigstens sechs Personen unter 10.000 Euro in der Altersgruppe der 25-jährigen bis 35 jährigen zu finden

Mein Ansatz:

p=0,017

1-(0,983)^n-0,97 (mit dem TR Solven)

=204,50

Weiter komme ich jedoch nicht, die Lösung wäre 695.

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Du willst die Wahrscheinlichkeit für mind. einen Treffer berechnen. Das funktioniert nicht. Du musst hier auf jeden Fall die Normalverteilung benutzen. Wenn man das macht ist das aber nicht mehr so schwer.

1570/25560·0.28 = 0.01719874804

1 - NORMAL((5.5 - n·0.01719874804)/√(n·0.01719874804·(1 - 0.01719874804))) ≥ 0.97 --> n ≥ 694.4613027

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Danke für die schnelle Antwort, dein Ansatz scheint mir auch plausibel, nur leider ist mein TR damit überfordert. Mit der Solve Funktion kann ich es nicht lösen, habe den TI-82.

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Los den Ausdruck mit der Normalverteilung von Hand auf und löse erst den rest mit dem TR. Das sollte klappen. Du kannst den Ausdruck auch komplett per Hand lösen.