Die Spiegelung der S

Question

Also ich habe die Koordinaten einer Ebene und die sind A(-4/-9/1) B(3/3/-1) C(6/-1/-3). Die Spitze dieses Tetraeders ist S(2/6/10). Ich soll die Spiegelung dieser Spitze finden, wenn es an der Ebene ABC spiegelt.

Ich habe die Gleichung von der Ebene gefunden, und die Gerade die durch S geht in Parameter form und dann habe ich eingesetzt aber die Antwort soll S'(-6/8/-6) sein aber meine ist (-2/7/-2)

Was soll ich anders machen?

Answer 1

aber meine ist (-2/7/-2)

Dann prüfe "DEINE":

1) Ist der Mittelpunkt zwischen  S(2/6/10) und deinem Punkt (-2/7/-2) tatsächlich ein Punkt, der in der Ebene mit A, B und C liegt?

2) Falls ja: Steht die Verbindungsgerade zwischen  S(2/6/10) und deinem Punkt (-2/7/-2) senkrecht auf der Ebene?

Aber bevor du das prüfst: Hast du überhaupt die richtige Ebenengleichung? (Erfüllen A, B und C tatsächlich diese Gleichung?)

Comments

Die Ebene Gleichung ist schon richtig, ich habe die Probe schon gemacht.

Ich weiß dass meine Lösung falsch ich, aber ich weiß nicht wie es richtig wäre.

Wenn ich die Gerade schreiben möchte, die durch S gehen soll, muss ich als Punkt, S stellen und die Normalvektor die ich gefunden habe als die Richtungsvektor in diese Gleichung benutzen soll oder? g: X= (2/6/10) + t(4/-1/8)

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Mit deinem Normalenvektor müsste die Ebenengleichung die Form

4x-y+8z=d haben. Mit den Koordinaten von A folgt daraus, dass d=1 sein muss.

Die Gleichung 4x-y+8z=1 wird auch von B erfüllt, ebenso von C.

Das ist also so weit i. O.

Berechne jetzt erst mal den Schnittpunkt deiner Geraden mit der Ebene.

Es reicht dabei auch, den t-Wert zu bestimmen, der den Schnittpunkt liefert.

Den Spiegelpunkt erhältst du dann unter Verwendung von 2t.

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Ich wusste nicht dass ich 2t benutze sollte und nicht t. Danke schön, Sie haben mir sehr geholfen☺️