Betrachte f(x)= e ^2x-1 Bestimmen Sie eine scharfe Schranke für den Fehler

Question

Hallo kann mir jemanden erklären wie muss man diese Fehlern betrachten und was ist gemeint bei der Aufgabestellung?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: (Taylor) Bestimmen Sie eine scharfe Schranke für den Fehler (Taylor)

Stichworte: schranke,fehler,taylorpolynom,taylor

Hallo ich kann nicht diese Aufgabe rechnen.

Ich würde gern dass mir wird das Vorgehen für änliche Aufgabe erklärt neben der Rechnung der Aufgabe.

Die Aufgabe lautet:

Vielen Dank im Voraus!!

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Diese ist die Funktion:

f(x) = e ^2x-1

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Hallo

 da gehört fast sicher die Aufgabe a dazu, in der wohl nach T3 gefragt ist. Dann einfach den Fehler aus der 4 ten Ableitung bestimmen mit dem Wert des max von f'''' aus dem Intervall.

Gruß ledum

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Hallo

sowohl für das Taylorpolxnom , wie für den Fehler habt ihr die Formeln sicher gehabt, die Ableitungen an der Stelle 1/2 sind auch nicht schwer, wenn du die Formeln in deinem Skript nicht findest stehen sie auch in wiki, also mach dich an die Arbeit, und sag genau, wo du scheiterst.

Gruß lul

Answer 1

Es gilt auf dem ganzen Intervall

f(x) ≥ T(x) und die

Differenz  d(x) = f(x)-T(x)

ist für x<1/2 monoton fallend und

für x>1/2 monoton steigend, also liegen die

Maxima am Rand.und betragen

-1/3 + 1/e    bzw  e - 8/3   also

ist der größte Fehler bei x=1 nämlich

e-8/3 ≈ 0,0516.