Wahrscheinlichkeit Glücksrad

Question

Aufgabe:Glücksrad mit 4 roten, 3 gelben, 1 blauen Sektoren.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zweimal gelb erscheint, wenn das Glücksrad 5x gedreht wird.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das?

Answer 1

das geht über die Binomialverteilung:$$P(X\geq 2)=\sum_{k=2}^{5}{\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^k\cdot \left(1-\left(\frac{3}{8}\right)\right)^{5-k} }$$

Answer 2

Aufgabe:Glücksrad mit 4 roten, 3 gelben, 1 blauen Sektoren.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zweimal gelb erscheint, wenn das Glücksrad 5x gedreht wird.

P(X ≥ 2) = ∑ (x = 2 bis 5) ((5 über x)·(3/8)^x·(5/8)^(5 - x)) = 5067/8192 = 0.6185

Comments

Etwas schneller ginge es mit dem Gegenereignis:

P(X>=2) = 1-P(X<=1)

Du musst nur 2 Ereignisse statt 4 berechnen.

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Wenn man schlau ist berechnet man eh nicht jeden Summanden einzeln sondern gibt es exakt so als Summenformel in den Taschenrechner ein oder bestimmt das Ergebnis über die Binomialverteilung des Taschenrechners.

Wenn man es im Kopf oder Handschriftlich machen will, darf man es gerne mit dem Gegenereignis vereinfachen.