Kurvendiskussion f(x)= x^4-2x²

Question

Aufgabe:

Bräuchte Hilfe!

Gegeben ist die Funktion f(x)= x^4-2x²

a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie.

b) Begründen Sie das monotone Steigen bzw. Fallen von f anhand des Graphen von f‘.

c) Bestimmen Sie die Extrema von f rechnerisch.

d) Wo zwischen den Tiefpunkten steigt der Graph von f am steilsten bzw. wo fällt er am steilsten. Wie steil ist er jeweils?

e) Für welche x-Werte gilt f(x)> 10000?

f(x)=x^4-2x²+a beschreibt eine Funktionenschar.

Ist f eine Funktion der Schar? Geben Sie den Wert von a an. Welche Funktion der Schar hat die Nullstellen x=-2 und x=2? Welche Funktionen der Schar haben keine Nullstellen?

g) Der Graph von f wird so verschoben, dass der linke Tiefpunkt im Ursprung liegt. Welche  Verschiebungen von f längs der Achsen bewirken dies? Wie lautet der neue Funktionsterm?

Kontrolle: f₁(x)=x^4-4x³+4x²

Wo und unter welchem Winkel schneiden sich f und f₁?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)= x^4-2x^2 

a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie.

Es gilt f(x) = f(-x) weil     x^4-2x^2  =  (-x)^4-2(-x)^2  also

Symmetrie zur y-Achse

b) Begründen Sie das monotone Steigenn bzw. Fallen von f anhand des Graphen von f‘.

Musst du zeichnen und dann schauen, wo f ' (x) größer bzw.kleiner 0 ist

c) Bestimmen Sie die Extrema von f rechnerisch.   f ' (x) = 4x^3 - 4x^2 = 0

                                                                                   <=>  x^2 * ( 4x -4) = 0

                                                                                  <=>  x=0 oder x= 1

                        Dann mit der 2. Ableitung schauen was Hoch oder Tiefpu. ist.

d) Wo zwischen den Tiefpunkten steigt der Graph von f am steilsten bzw. wo fällt er am steilsten. Wie steil ist er jeweils?

f ' ' (x) = 0 setzen . Das liefert die Stellen

Comments

Kannst du mir bitte auch die anderen Aufgaben erklären

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Du hast doch jetzt schon viel zu viel Antwort mit viel zu wenig Eigenleistung erhalten.

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Meine ob du mir die anderen Aufgaben erklären kannst e,f,g

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Ich hätte noch eine Frage zu c und zwar ist doch da die Ableitung f(x)=4x³-4x oder?

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Ja, deine Ableitung ist richtig  und die Extremstellen sind x=0  bzw,  x = ±1

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Ich bekomme aber irgendwie nicht den hochpunkt und Tiefpunkt ausgerechnet und kannst du mir bitte heute noch die anderen Aufgaben erklären was ich da anwenden muss schreibe morgen eine Klausur wäre sehr hilfreich ;)