Wende die Potenzgesetze an. Notiere das Ergebnis ohne Brüche und ohne negative Zahlen im Exponenten. Gib einschränkende Bedingungen an.
a) \( y^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \)
b) \( y^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{1}{12}} \)
c) \( z^{\frac{3}{5}} \cdot z^{-\frac{1}{15}} \)
d) \( a^{\frac{1}{2}}: a^{-\frac{1}{6}} \)
e) \( b^{\frac{3}{4}} \cdot b^{-\frac{1}{12}} \)
f) \( c^{0} \cdot c^{-\frac{1}{3}} \)
g) \( \left(d: d^{\frac{1}{4}}\right)^{2} \)
h) \( a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{a} \)
i) \( b^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{b} \)
j) \( c^{\frac{1}{4}}: \sqrt[4]{c} \)
k) \( x^{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt[5]{x^{2}} \)
l) \( y^{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt[5]{y^{-2}} \)
m) \( a^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{a^{7}} \)
n) \( b^{-\frac{5}{3}} \cdot \sqrt[3]{b^{-7}} \)
o) \( \sqrt{c^{-7} \cdot c} \)
p) \( \sqrt{a^{-4} \cdot a^{2}} \)
