Potenzreihendarstellung von e^3x^2

Question

Gesucht sind die Koeffizienten a_n der Potenzreihendarstellung von e^{3(x)^2}= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)  a_n*xⁿ an. Man soll zwischen gerade und ungeraden n unterscheiden.

e^x= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{1/n!} \) * xⁿ, dann müsste e^{3(x)^2} = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(3x^2)/n!} \) *xⁿ sein, oder?

Answer 1

$$e^{3x^2}=\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(3x^2)^k}{k!}=\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{3^kx^{2k}}{k!}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_n*x^n$$

Also ist a_n=0 für ungerade n und 3^n/n! für gerade n

Comments

danke :)

könntest du mir auch weiterhelfen wie man auf die Koeffizienten b₀, b_2n und b_2n+1 der Potenzreihendarstellung von f(x)=  (e^{3x^(2)}+2x-1)/x  = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) b_n*xⁿ kommt?

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Addieren zur Reihe von e^(3x^2) (2x-1)

und teile durch x. Dann hast du die Reihe mit b_n (die -1 heben sich mit dem ersten Summanden +1 der Reihe von e^(3x^2) weg und dann lässt sich x kürzen). Dann kannst du die b_n ablesen.