3. Mal mindestens Aufgabe der Stochastik

Question

Aufgabe:

Die mittlere Verweildauer der Singles zur Partnersuche im Internet beträgt 35,8 Stunden im Monat mit einer Standardabweichung von 15,1 Stunden. Diese Zufallsgröße wird als Normalverteilt angesehen.

Nacheinander wird unabhängig voneinander eine unbekannte Anzahl an Singles, die im Internet auf Partnersuche sind, nach ihrer Verweildauer im Internet bei der Partnersuche befragt. Die Zufallsgröße Z : "Anzahl der Singles, die angeben, mehr als 50 Stunden im Monat im Internet nach einem Partner zu Suchen."  ist binomialverteilt.

Bestimmen Sie die Anzahl Singles, die mindestens befragt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 10 Singles angeben, monatlich mehr als 50 Stunden im Internet auf Partnersuche zu sein.

Problem/Ansatz:

Mein Problem bei dieser Aufgabe basiert auf Verständnisschwierigkeiten. Im Internet sind reichlich Erklärungen zu diesem Aufgabentypen zu finden, dem bin ich mit bewusst, allerdings habe ich trotzdem Probleme mit der Herangehensweise.

Ich habe damit angefangen die Wahrscheinlichkeit dafür zu erechnen, dass ein Single mehr als 50 Stunden im Internet auf Partnersuche ist. Dort habe ich 1.7% rausbekommen.

Was ich allerdings jetzt machen muss ist mir unklar. Bin komplett aufgeschmissen.

Ich hoffe alles ist soweit klar und freue mich auf mögliche Lösungsvorschläge.

Aurelio

Answer 1

Ich habe damit angefangen die Wahrscheinlichkeit dafür zu erechnen, dass ein Single mehr als 50 Stunden im Internet auf Partnersuche ist. Dort habe ich 1.7% rausbekommen.

Kannst du dort mal schauen ob du dich nicht evtl vertan hast. Ich habe ein Ergebnis was pi mal Daumen etwa 10 mal so groß ist.

Comments

Wenn man die Wahrscheinlichkeit mal p nennst dann bekommst du den Näherungswert für die Anzahl an Singles über

P(X ≥ 10) = 1 - NORMAL((9.5 - n·p)/√(n·p·(1 - p))) = 0.99 → n = ...

Dies solltest du aber danach noch mit der Binomialverteilung etwas besser ausrechnen.

Insgesamt komme ich auf eine Anzahl von mind. 103 Singles.

Answer 2

Mit einem TI Nspire CX non CAS (aktuelles Betriebssystem) lässt sich die Aufgabe zum Beispiel so lösen:

Ich habe zunächst mithilfe der Normalverteilung den Parameter p bestimmt. Die neueren Betriebssystemversionen enthalten die Verteilungsfunktion "invBinomN", die hier genutzt werden kann, um die eigentliche Rechnung zur Bestimmung des gesuchten Parameters n durchzuführen. Dazu müssen die Argumente und die Ergebnisse geeignet transformiert werden, daher die etwas kryptische Rechnung im zweiten Schritt. Die Probe mit binomCDF bestätigt zum Schluss noch die Ergebnisse.