Winkel im symmetrischen Trapez

Question

Welche Winkelgrößen hat dieses Trapez?

Answer 1

Ganz nett auch nur über gleichschenklige

Dreiecke :

Wenn links unten der Innenwinkel x ist, dann wegen der Symmetrie

der rechte unten auch.

Auch sind im unteren Dreieck wegen der Gleichschenkligkeit

die Basiswinkel je x und der Winkel an der Spitze 180°-2x.

Im oberen gleichschenkligen Dreieck ist der

Wi. an der Spitze 180°-x und die beiden

Basiswinkel also je x/2.

Dann gilt an der rechten unteren Ecke des Trapezes wegen der

Zerlegung des Winkels  180°-2x  + x/2   = x

                          also x = 72°

Answer 2

man füge einen Punkt $Q$ außerhalb des Trapez hinzu, wobei $|AQ|=|QB|=b$:

es lässt sich zeigen, dass das Fünfeck $AQBCD$ regelmäßig sein muss. Folglich ist der Winkel $\delta$ (rot) bei $D$ der Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks $=108°$.

Gruß Werner

Answer 3

Hallo

 einfach cos Satz= erweiterte Pythagoras anwenden

Gruß lul

Comments

Bitte vorführen. Für den Winkeln α zwischen den Seiten a und b erhalte ich mit dem Kosinussatz: cos(α)=b/(2a). Die Längen von a und b sind beliebig.

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Vielleicht über Verhältnisse und die Winkelsumme!

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Siehe Antwort von mathef. "Einfach cos Satz" hätte ich gern mal gesehen.

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Die Längen von a und b sind beliebig.

Hier liegt dein Irrtum, Roland.

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Meine Idee war (mit Kosinussatz)

Für diejenigen Winkel, die nicht von einer Diagonale geschnitten werden gilt:$$\cos(\varphi)=\frac{b}{2a}$$ für die halben Winkel, die von der Diagonale halbiert werden:$$\cos(\varphi_2)=\frac{2a^2-b^2}{2ab}$$ Nun muss $4\cdot \arccos\left(\frac{2a^2-b^2}{2ab}\right)+2\cdot \arccos\left(\frac{b}{2a}\right)=360 °$ sein. Du musst nun nur noch eine Connection zwischen $a$ und $b$ finden.

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Hallo

 Winkel oben; a²=2b²-2b*cos(α)

aber ich habe wohl übersehen, dass a und b nicht gegeben sind.

Gruß lul

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Jetzt nur noch die beiden Gleichungen kombinieren und den richtigen Winkel auswählen.