Aufgabe:
Ein Kleinunternehmen produziert vier Produkte in den Mengen w, x, y und z (in ME).
Die Gewinnfunktion (in €) für eine Tagesproduktion lautet:
G(w,x,y,z)=2w+x+4y+z
Ermitteln Sie die Mengen w, x, y und z für die der Gewinn maximal ist, wenn die
Produktion durch die folgende Funktion 86-w²-x²-y²-2z² eingeschränkt wird.
Hinweis: Der Nachweis, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt,
braucht nicht erbracht zu werden.
Problem/Ansatz:
L(w,x,y,z)=2w+x+4y+z+λ(86-w²-x²-y²-2z²)
dl/dw=2-2λ
dl/dx= 1-2λ
dl/dy=4-2λ
dl/dz=1-4λ
dl/dλ=86-w²-x²-y²-2z²
Nun steck ich fest, da ich keine möglichkeit sehe λ auszurechnen
Vielen Dank für die Hilfe schon mal!!
Lösung:
w = 4
x = 2
y = 8
z = 1
λ = 0,25
