Aufgabe:
Lagrange Methode anwenden, fehler von Prof?
Problem/Ansatz:
Ich habe eine neue Aufgabe nachgerechnet und verstehe auch nun gut, wie man vorgeht. Es ist eigentlich gar nicht so schwer, wenn man es verstanden hat. Ich habe als nächstes diese Aufgabe ausgerechnet. Im Prinzip ähnliche Aufgabe, nur dass diesmal x=y nicht gegeben ist. Ablauf ist der selbe. Ich kam bei x=50 und bei y= 75 raus. Mein Professor hat jedoch als Lösung y=100 angegeben. Liegt er im recht oder habe ich recht?
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} L(x, y, \lambda)=-4 x^{2}+300 x-2 y^{2}+300 y+\lambda(x+y-150) \\ L_{x}^{\prime}=-8 \mathrm{x}+300+\lambda=0 \quad \mid \text { I-II } \\ L_{\mathrm{y}}^{\prime}=-4 \mathrm{y}+300+\lambda=0 \\ L_{\lambda}^{\prime}=x+y-150=0 \end{array} \)
Wenn wir die beiden ersten Gleichungen voneinander subtrahieren, erhalten wir \( 2 x=y \). Das setzen wir in die dritte Gleichung ein:
\( \begin{array}{l} x+2 x-150=3 x-150=0 \Rightarrow x=50 \Rightarrow y=100 \\ \uparrow \\ y=100 \text { ist falsch } \\ \text { da müsste } 75 \\ \text { rauskommen. } \\ 2 x=y \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}-150=0 \\ y+y-150=0 \quad \mid+150 \\ 2 y=150 \mid: 2 \\ \text { y } \quad=75 \\ \end{array} \)
