Falls Lagrange nicht vorgegeben ist:
\(f(x,y) =12x \cdot\sqrt{y} \) soll maximiert werden.
NB: \(x+y=100\) \(y=100-x\)
\(f(x) =12x \cdot\sqrt{100-x} \)
\(\frac{df(x)}{dx} =12 \cdot\sqrt{100-x}+\frac{-12x}{2\sqrt{100-x}} \)
\(12 \cdot\sqrt{100-x}-\frac{6x}{\sqrt{100-x}} =0\)
\(12 \cdot\sqrt{100-x}=\frac{6x}{\sqrt{100-x}} \)
\(2\sqrt{100-x}=\frac{x}{\sqrt{100-x}} \)
\( 2\cdot(100-x)=x \)
\( x=\frac{200}{3} \) \(y=100-\frac{200}{3}=\frac{100}{3}\)