Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion 3. Grades durch vier Punkte ermitteln

Question

Aufgabe:

-ganzrationale Funktion 3. Grades

- P(-1I5), Q(1I1), R(2I7), S(0I-1)

Problem/Ansatz:

Wie muss ich hierbei vorgehen? Inwiefern helfen mir die Informationen bei dem Aufstellen der Funktionsgleichung?

LG

Answer 1

eine allgemeine Funktion 3. Grades hat die Form

$$f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$$

P (-1 | 5) ⇒ -a + b -c + d = 5

So bildest du auch die anderen drei Gleichungen. Dieses Gleichungssystem löst du, z.B. mit Gauss, und erhältst die Werte für a, b, c und d.

Gruß, Silvia

Comments

Wenn dir diese Angaben nicht reichen, kannst du auf die Lösung klicken.

[spoiler]

Q (1 | 1) ⇒ a + b + c + d = 1

R (2 | 7) ⇒ 8a + 4b + 2c + d = 7

S (0 | -1) ⇒ d = -1

Ergebnis:

$$f(x)=-\frac{2}{3}x^3+4x^2-\frac{4}{3}x-1$$

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Irgendwie komme ich nicht weiter beim Lösen des Gleichungssystems:

1.  6+a+c=b

2.  2-a-c=b

3.  2-2*a-c= b

4.  -1= d

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Welcher GTR steht denn zur Verfügung?

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Ich wollte es gerne einmal per Hand rechnen^^

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Ich wollte es gerne einmal per Hand rechnen^^

Hey – cool!

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Ja, aber ich komme wie gesagt nicht weiter...

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Schau mal hier:

Answer 2

allgm. Form: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), somit 4 Unbekannte, also brauchst du mind. 4 Gleichungen, um diese zu bestimmen.

Setzt du die vier Bedingungen in jeweils die Funktionsgleichung ein, erhältst du ein LGS, das du lösen kannst.

P(-1I5)

\(I: 5=a\cdot (-1)^3 +b\cdot (-1)^2+c\cdot (-1)+d \Leftrightarrow 5=-a+b-c+d\)

Answer 3

zur Kontrolle kannst du Steckbriefaufgaben auch mit diesem Online-Rechner lösen:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

u.a  kannst du z.B. rechts unter "Eigenschaft wählen" - in 4 Schritten! - die Koordinaten deiner Punkte eingeben und erhältst die Bedingungen, die zugehörigen Gleichungen und die Gleichung der gesuchten Funktion.

Gruß Wolfgang