Untersuchen Sie die Funktion f(x) = |xsin(x)| auf Differenzierbarkeit in x_0 = 0

Question

Hallo ich kann nicht durch diese Aufgabe.

Die Aufgabe lautet:

Untersuchen Sie die Funktion f(x) = |xsin(x)| auf Differenzierbarkeit in x_0 = 0

Wolphram Alpha sagt bescheid dass die Funktion nicht auf ganz R differzierbar ist. (EDIT: korrigiert gemäss Abbildung im Kommentar).

Aber nach meiner Rechnungen ist der Limes der Differenzenquotient für h->0- und h->0+ gleich und bestimmt.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Wolphram Alpha sagt bescheid dass die Funktion auf ganzen R nicht Differzierbar ist.

Sicher?

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12 Buchstabe sind benotigt :D

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Die Funktion ist ja auch nicht auf ganz IR differenzierbar z.B. ist sie in \( x =\pi \) nicht differenzierbar. Das heißt aber nicht, dass sie nicht in 0 diffbar sein kann.

Answer 1

Hallo Bonito,

für die Differenzierbarkeit in x₀ = 0 genügt es, f in einer Umgebung von x₀ = 0 zu betrachten:

Wegen x * sin(x) ≥  0   für  x ∈ [ -π/2 , π/2 ]  gilt in diesem Intervall

f(x)  =  x * sin(x)  mit  f '(x) =  x·COS(x) + SIN(x)    [Produktregel]
          
f ist also insbesondere in x₀ = 0  differenzierbar.

Gruß Wolfgang