Klammer hoch 3 auflösen

Question

Kann mir jemand helfen den Term aufzulösen?

f(x)= 1/9 (x-3)^3 -3(x-3)+6

Comments

julia_bchl, was hast du denn mit der Funktion überhaupt vor? Davon hängt schließlich ab, was man mit dem Funktionsterm machen möchte. "Auflösen" allein ist etwas unkonkret.

Answer 1

spalte \((x-3)^3\) in \((x-3)^2\cdot(x-3)\) ab. Du kannst dann über die Binomischen Formeln und die Kreuzmultiplikation auflösen. Alternativ ist es auch über den Binomischen Lehrsatz möglich.

Rechenweg:$$\frac{1}{9}(x-3)^3-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}(x-3)^2(x-3)-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}[(x^2-6x+9)(x-3)]]-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}(x^3-6x^2+9x-3x^2+18x-27)-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}(x^3-9x^2+27x-27)-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}x^3-x^2+3x-3-3(x-3)+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}x^3-x^2+3x-3-3x+9+6$$$$\Longleftrightarrow \frac{1}{9}x^3-x^2+12$$Alternativ über binomischen Lehrsatz:$$(x-3)^3=\sum_{k=0}^{3}{\begin{pmatrix}3 \\ k \end{pmatrix}\cdot x^{3-k}\cdot y^k}=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot x^3 +\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot x^2\cdot (-3)+\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot x\cdot (-3)^2+\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot (-3)^3=x^3-9x^2+27x-27$$

 Grüße

Answer 2

$$\dfrac 19\cdot(x-3)^3-3\cdot (x-3)+6 = \dfrac{(x+3)\cdot (x-6)^2}{9}$$

PS: Fehler beseitigt.

Comments

Ich habe auch noch eine Idee:$$\frac{\left(e^{\ln(x)}+3+\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{50k-6}{2^k\begin{pmatrix}3k \\ k\end{pmatrix}}-\left(2\cdot \frac{1}{2}!\right)^2}\right)(x-6)^2}{2^{\log_{2}{9}}}$$