Wachstum und Zerfall. Wie bestimme ich hier den Anfangsbestand?

Question

Aufgabe:

a) Geben Sie die Expoentialfunktionen mit Basis e an, die folgenden Wachstums- und Zerfallsprozesse beschreiben.

(1) 4% Zinsen/Jahr (mit Zinseszins)

(2) 12% jährlicher Wertverlust

(3) Verdreifachung pro Jahr

(4) Halbierung pro Woche

Wie bestimme ich hier den Anfangsbestand??

Answer 1

a) Geben Sie die Expoentialfunktionen mit Basis e an, die folgenden Wachstums- und Zerfallsprozesse beschreiben.

(1) 4% Zinsen/Jahr (mit Zinseszins)

a*1.04^x = a·e^(ln(1.04)·x) = a·e^(0.03922071315·x) mit x in Jahren

(2) 12% jährlicher Wertverlust

a*0.88^x = a·e^(ln(0.88)·x) = a·e^(-0.1278333715·x) mit x in Jahren

(3) Verdreifachung pro Jahr

a*3^x = a·e^(ln(3)·x) = a·e^(1.098612288·x) mit x in Jahren

(4) Halbierung pro Woche

a*0.5^x = a·e^(ln(0.5)·x) = a·e^(-0.6931471805·x) mit x in Wochen

Wie bestimme ich hier den Anfangsbestand??

Du läßt den Anfangsbestand einfach als Parameter a stehen.

Answer 2

Gar nicht. Es geht in der Aufgabe eher darum den wachstumsfaktor zu bestimmen. Nimm als Anfangsbestand einfach C_{0}.

Answer 3

1) e^(ln(1,04)*t)

2) e^(ln(0,88)*t)

3) e^(ln(3)*t)

4) e^(ln(0,5)*t), t in Wochen

(