Aufgabe:
Untersuchen sie die Folge (an)n∈ℕ mit
$$a_{n}=\frac{\sqrt[2n]{4^n + 16}}{\sqrt[n]{5^n+9^n}}$$
auf Konvergenz und geben Sie falls möglich den Grenzwert an.
Problem/Ansatz:
Also ich weiß, dass es gegen 4/9 konvergiert
$$a_{n}=\frac{\sqrt[2n]{4^n + 16}}{\sqrt[n]{5^n+9^n}} =\frac{4}{9} \frac{\sqrt[2n]{(\frac{1}{4})^n + 1}}{\sqrt[n]{(\frac{5}{9})^n + 1}}$$
wie komme ich auf die Grenzwerte ist laut lösung:
$$\frac{4}{9} \frac{1}{\sqrt[n]{2}} \leq a_{n}\leq \frac{4}{9} \frac{\sqrt[2n]{2}}{\sqrt[n]{1}}$$
verstehe leider nicht wie man drauf kommt :( kann mir da jemand helfen ?
