Folge auf Konvergenz untersuchen und Grenzwerte angeben

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie die Folge (a_n)n∈ℕ mit

$$a_{n}=\frac{\sqrt[2n]{4^n + 16}}{\sqrt[n]{5^n+9^n}}$$

auf Konvergenz und geben Sie falls möglich den Grenzwert an.

Problem/Ansatz:

Also ich weiß, dass es gegen 4/9 konvergiert

$$a_{n}=\frac{\sqrt[2n]{4^n + 16}}{\sqrt[n]{5^n+9^n}} =\frac{4}{9} \frac{\sqrt[2n]{(\frac{1}{4})^n + 1}}{\sqrt[n]{(\frac{5}{9})^n + 1}}$$

wie komme ich auf die Grenzwerte ist laut lösung:

$$\frac{4}{9} \frac{1}{\sqrt[n]{2}} \leq a_{n}\leq \frac{4}{9} \frac{\sqrt[2n]{2}}{\sqrt[n]{1}}$$

verstehe leider nicht wie man drauf kommt :( kann mir da jemand helfen ?

Answer 1

wie komme ich auf die Grenzwerte

Überhaupt nicht.

Eine Folge kann nicht mehrere Grenzwerte haben.

Comments

und was wäre dann die richtige Antwort ?