Aufteilung von gebrochenrationalen Betragsfunktionen

Question

kann mir jemand die Aufteilung von gebrochenrationalen Betragsfunktionen anhand von dieser Aufgabe erklären ?

(3x + |x² - 4|)/(|x-2|)

Answer 1

x<-2

-2<=x<2

x>= 2

Comments

Die Lösung war mir bekannt, ich wollte allerdings gerne eine Erklärung dazu.

---

Du kannst dich an den Nullstellen der Beträge orientieren

x²-4=0 → x=+-2

x-2=0 → x=2

Dadurch ergeben sich die relevanten Intervalle.

---

kannst du das ausführlicher erklären ?

---

Bei Beträgen ist es wichtig zu wissen, wo die Terme im Betrag größer bzw. kleiner Null werden.

Denn es gilt:

|x| = x für x>=0

|x| = -x für x<0

---

Für diese Aufgabe wären das dann ja :

|x²-4| = x²-4 für x >= +-2

|x²-4| = -x²+4 für x <= +-2

|x-2| = x-2 für x >= 2

|x-2| = -x+2 für x <= 2

aber wie weiss ich in dem Fall, welche von den 4 Möglichkeiten ich benutzen muss ?

(also ((3x+x²-4)/(x-2)), ((3x+x²-4)/(-x+2)) , ((3x-x²+4)/(x-2)), ((3x-x²+4)/(-x+2))