Aufteilung von gebrochenrationalen Betragsfunktionen

Question

kann mir jemand die Aufteilung von gebrochenrationalen Betragsfunktionen anhand von dieser Aufgabe erklären ?

(3x + |x^2 - 4|)/(|x-2|)

Answer 1

x<-2

-2<=x<2

x>= 2

Comments

Die Lösung war mir bekannt, ich wollte allerdings gerne eine Erklärung dazu.

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Du kannst dich an den Nullstellen der Beträge orientieren

x^2-4=0 → x=+-2

x-2=0 → x=2

Dadurch ergeben sich die relevanten Intervalle.

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kannst du das ausführlicher erklären ?

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Bei Beträgen ist es wichtig zu wissen, wo die Terme im Betrag größer bzw. kleiner Null werden.

Denn es gilt:

|x| = x für x>=0

|x| = -x für x<0

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Für diese Aufgabe wären das dann ja :

|x^2-4| = x^2-4 für x >= +-2

|x^2-4| = -x^2+4 für x <= +-2

|x-2| = x-2 für x >= 2

|x-2| = -x+2 für x <= 2

aber wie weiss ich in dem Fall, welche von den 4 Möglichkeiten ich benutzen muss ?

(also ((3x+x^2-4)/(x-2)), ((3x+x^2-4)/(-x+2)) , ((3x-x^2+4)/(x-2)), ((3x-x^2+4)/(-x+2))