Limes berechnen mit 10^n

Question

Aufgabe:

$$ a_{n}=\frac{9 \cdot 10^{n}+4 \cdot 10^{2 n}}{3 \cdot 10^{n / 2}+50 \cdot 10^{2 n-1}} $$

Wie komme ich an eine Form um unendlich einsetzen zu können?

Comments

Wie komme ich an eine Form um unendlich einsetzen zu können?

Am besten gar nicht. Wie lautet die Aufgabe? Soll \(\lim\limits_{n\to\infty}\) berechnet  werden?

Answer 1

Kannst du den Bruch durch 10^(2n) kürzen?

(9·10^n + 4·10^(2·n))/10^(2·n) = 9/10^n + 4

(3·10^(n/2) + 50·10^(2·n - 1))/10^(2·n) = 3/10^(1.5·n) + 5

Dann hast du letztendlich im Zähler dne Grenzwert 4 und im Nenner den Grenzwert 5 und als Grenzwert des Bruches 4/5 = 0.8.

Answer 2

Kürze mit der höchsten Potenz = 10^(2n):