Limes von ((2n+1)/(n+1))^3n+1

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, z.B. mit Hilfe des Sandwichsatzes, den folgenden Grenzwert:

$$\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{2n+1}{n+1})^{3n+1}$$

Problem/Ansatz:

Ich versteh leider nicht so ganz, wie ich das mit dem Sandwichlemma oder einer anderen Methode lösen sollte.. Danke im Voraus!

Comments

Hallo Peter, der Ausdruck in Klammern ist größer als 1 für \(n \ge 1\). Und der Exponent strebt nach unendlich. Also geht der ganze Ausdruck gegen \(\infty\) und hat keinen Grenzwert.

... richtig abgeschrieben?

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Dass der Ausdruck in Klammern größer als 1 ist, ist nicht das Problem. (1 + 1/n)ⁿ konvergiert bekanntlich auch.

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Dass der Ausdruck in Klammern größer als 1 ist, ist nicht das Problem. (1 + 1/n)n konvergiert bekanntlich auch.

ok ok ... da habe ich mich ungenau ausgedrückt. Aber um den Fragensteller nicht zu verwirren: Der Ausdruck oben konvergiert trotzdem nicht und hat also auch keinen Grenzwert.

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Hallo

einfachste Methode: n Ausklammern und kürzen

oder vergrößern auf (2n+2)/(n+1)=2 und verkleinern auf 2n/(n+1) als Sandwich

lul

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dankeschön, aber wie rechnest du das dann aus, damit du auf den Grenzwert unendlich kommst?

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dankeschön, aber wie rechnest du das dann aus, damit du auf den Grenzwert unendlich kommst?

Unendlich ist kein Grenzwert.

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Verschrieben, beantwortet jedoch nicht meine eigentliche Frage

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beantwortet jedoch nicht meine eigentliche Frage

Die Frage: "wie rechnest du das dann aus, damit du auf den Grenzwert unendlich kommst?" hat doch mathef bereits beantwortet - oder?

Answer 1

Die Basis ist immer größer oder gleich 1,5.

Also ist 1,5^(3n+1) eine Minorante, die aber gegen unendlich geht.

Dein Grenzwert ist also auch +∞.

Answer 2

Die Fragestellung

Bestimmen Sie, z.B. mit Hilfe des Sandwichsatzes, den folgenden Grenzwert:

war nicht die Frage, ob es einen Grenzwert gibt oder nicht, sondern man sollte den Grenzwert berechnen. Das lässt eigentlich nur den Schluss zu, dass entweder der gegebene Term bereits in der Originalaufgabe fehlerhaft war oder der Fragesteller hier den Term verkehrt notiert hat.

Also mal eine bitte an den Fragesteller

Kontrolliere mal den gegebenen bzw. den hier veröffentlichten Term.

Comments

Der Term ist korrekt, dann wird das wohl an der Angabe selbst liegen, aber dankeschön