Ich komm bei der Aufgabe nicht weiter:
Untersuchen Sie die Folge an := (1- (1/n))3n * (1+(1/n))n-3 auf Konvergenz und bestimmen Sie (wenn möglich) den Grenzwert.
Hinweis: limn->∞(1-(1/n))n = e-1
Folgendes habe ich umgeformt um den Grenzwert herauszufinden:
(1- (1/n))3n * (1+(1/n))n-3 = ((1-(1/n))n)3 * (1+(1/n))n-3 = (e-1)3 * (1+(1/n))n-3 = e-3 * ((1+1/n)n)/((1+1/n)3) = e-3 * e/((1+(1/n))3)
Da nun der Nenner (1+1/n) gegen 1+0 geht, also 1, ist der Grenzwert e-3 * e/1, bzw. e-3 * e. Stimmt das so ?