Ich komm bei der Aufgabe nicht weiter:
Untersuchen Sie die Folge an := (1- (1/n))^{3n} * (1+(1/n))^{n-3} auf Konvergenz und bestimmen Sie (wenn möglich) den Grenzwert.
Hinweis: limn->∞(1-(1/n))^n = e^{-1}
Folgendes habe ich umgeformt um den Grenzwert herauszufinden:
(1- (1/n))^{3n} * (1+(1/n))^{n-3} = ((1-(1/n))^n)^3 * (1+(1/n))^{n-3} = (e^{-1})^3 * (1+(1/n))^{n-3} = e^{-3} * ((1+1/n)^n)/((1+1/n)^3) = e^{-3} * e/((1+(1/n))^3)
Da nun der Nenner (1+1/n) gegen 1+0 geht, also 1, ist der Grenzwert e^{-3} * e/1, bzw. e^{-3} * e. Stimmt das so ?