äquivalenzbeweis durchführen

Question

Ich soll einen Äquivalenzbeweis für folgendes Gesetz durchführen, weiß aber nicht so recht, wo ich anfangen soll.

x ∖ (y ∪ z) = (x ∖ y) ∩ (x ∖ z) 

Answer 1

Etwa so x ∖ (y ∪ z) = (x ∖ y) ∩ (x ∖ z) 

Sei a   ∈   x ∖ (y ∪ z)

==>   a    ∈   x    ∧   a ∉   y ∪ z

==>   a    ∈   x    ∧   a ∉   y   ∧     a ∉   z

==>  ( a    ∈   x    ∧   a ∉   y  ) ∧   (    a    ∈   x   ∧  a ∉   z )

==>   a    ∈    x ∖ y              ∧   a    ∈   x ∖ z

==>    a   ∈     (x ∖ y) ∩ (x ∖ z) 


Dann umgekehrt :

Sei    a    ∈    (x ∖ y) ∩ (x ∖ z) 

==>   ............

==>    a   ∈   x ∖ (y ∪ z)