Differentialgleichung inhomogen, y'-4y=32*x² mit y(0)=2

Question

y'-4y=32*x² mit y(0)=2

Lösungsansatz

yh=A*e^kx

(Das ist noch einfach)

yh=A*e^4x

yp=?

Kann mir da jemand helfen

Comments

Ansatz hattest du so ähnlich hier https://www.mathelounge.de/612216/inhomogene-differentialgleichung-y-y-3-e-x

Vielleicht findest du auch für die Störung einen Ansatz in der Rubrik "ähnliche Fragen" ?

Answer 1

Hallo

 wenn rechts ein "Polynom" vom Grad n steht, setzt man für yp ein Polynom vom Grad n an also hier Ansatz yp=ax^2+bx+c

 einsetzen a,b,c aus Koeffozientenvergleich bestimmen.

Gruß lul

Answer 2

Diese DGL kann auch durch das Verfahren "Variation der Konstanten" gelöst werden. Du mußt es so rechnen, wie es der Prof. will.

Ergebnis:

y(x) = -8 x^2 - 4 x + 3 e^(4 x) - 1