Konfidenzintervalle - "Wie groß ist die Sicherheit, dass..."

Question

Wie groß ist die Sicherheit, dass wenn aufgrund einer Untersuchung von 60 Personen angegeben wird, dass der Anteil der Übergewichtigen in Österreich 25%  +/- 2,5%  beträgt?

Welche "Sicherheit" suche ich hier? Hat dies eigentlich was mit Konfidenzintervallen zu tun? Wie berechne ich das?

Answer 1

Das Konfidenzinterval für den unbekannten Parameter \( p \) sieht so aus.

$$ h - c \cdot \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le p \le h + c \cdot \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} }  $$ mit \( h = 25\% \) und einer unbekannten Zahl \( c \)

Aus der Gleichung

$$  h - c \cdot \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } =  0.225 $$ ergibt sich \( c = 0.447 \) als Quantil. D.h. mit \( 34.5 \%  \) Sicherheit liegt der wahre Parameter \( p \) im Bereich \( [0.225 ; 0.275] \)