man sieht recht schnell, dass beim Einsetzen von 0 durch 0 geteilt wird - das ist nicht definiert ===> L'Hopital:$$\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{\text{d}}{\text{dx}}[\cos(3x)-\cos(4x)]}{\frac{\text{d}}{\text{dx}}[x^2]}$$$$\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{\text{d}}{\text{dx}}[-3\sin(3x)+4\sin(4x)]}{\frac{\text{d}}{\text{dx}}[2x]}$$ Immer noch ist der Nenner beim Einsetzen von \(0 \) ebenfalls 0. Also nochmal:$$\lim\limits_{x\to0}\frac{-9\cos(3x)+16\cos(4x)}{2}=\frac{7}{2}=3.5$$
