Aus der zweiten Ableitung einer Funktion den Graphen berechnen

Question

Aufgabe:

Von der Funktion f kennt man die zweite Ableitung f''(x)=x - 1. Berchnen sie f so, dass P1 (-2/0) und P2 (2/4) auf dem Graphen von f liegen.

Bitte, kann mir jemand den Rechengang erklären. Wie muss ich vorgehen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Zweimaliges Integrieren von x - 1 ergibt f(x) = x³/6+x²/2+cx+d. P₁ und P₂ einsetzen ergibt zwei Gleichungen mit den Unbekannten c und d, die du lösen kannst um dann c und d oben einzusetzen.

Answer 2

es ist \(f'(x)=\int_{}^{}x-1 \text{ dx}=\frac{1}{2}x^2-x+C\) Nun ist:$$f(x)=\int_{}^{}\frac{1}{2}x^2-x+C \text{ dx} =\frac {1}{6}x^3-\frac{x^2}{2}+Cx+\text{konst.}$$ Du hast nun ein lineares Gleichungssystem mit \(f(-2)=0\) und \(f(2)=4\)