Binomialverteilung. Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 von 20 Pralinen fehlerhaft?

Question

Aufgabe: In einer Schokoladefabrik wird die Produktion stichprobenartig überprüft, um zu kontrollieren, ob eine Maschine fehlerhaft arbeitet. Erfahrungsgemäß weiß man, dass jede fünfte Praline nicht vollständig mit Schokolade überzogen ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schachtel mit 20 Pralinen mindestens 3 Stück einen fehlerhaften Überzug aufweisen!

Answer 1

P(X>=3) = 1-P(X<=2)

n=20, p=0,2 , k=0 oder 1 oder 2.

Answer 2

$$P(X\geq 3)=\sum_{k=3}^{20}{\begin{pmatrix} 20\\ k \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^k\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{20-k}}$$

Answer 3

In einer Schokoladefabrik wird die Produktion stichprobenartig überprüft, um zu kontrollieren, ob eine Maschine fehlerhaft arbeitet. Erfahrungsgemäß weiß man, dass jede fünfte Praline nicht vollständig mit Schokolade überzogen ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schachtel mit 20 Pralinen mindestens 3 Stück einen fehlerhaften Überzug aufweisen!

P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) = 1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((20 über x)·(1/5)^x·(4/5)^(20 - x)) = 1 - 0.2061 = 0.7939